8.- Integracion Formula 3, 4, 5

• 3. ʃdx = x = c
• 4. ʃvⁿ dv = (vⁿ+1/n+1) + c
• 5. ʃdv/v = ln v + c

= ln v + ln c = ln vc
(Haciendo C = ln c)

• Demostración de (3). Puesto que:

d(x + C) = dx

Obtenemos

ʃdx = x + C.

• Demostración de (4). Puesto que:

Obtenemos:

Esto es cierto para todo valor de n, con excepción de n = -1. En efecto, cuando n = -1, (4) implica división por cero. El caso de n = -1 corresponde a la fórmula (5).

• Demostración de (5). Puesto que:

Obtenemos:
Este resultado puede expresarse en forma más abreviada si representamos la constante de integración por log c. Así:

La fórmula (5) dice: si la expresión que se encuentra bajo el signo integral es una fracción cuyo numemdor es la diferencial del denominador, entonces la integral es el logaritmo natural del denominador.